安庆师范学院精品课程：力学

当前位置：教案>>第十一章
编号：3-02

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-1约束和广义坐标
教材的重点、难点分析	重点：1. 约束的分类 2. 广义坐标的概念和选取难点：广义坐标的选取
教学目标	1. 理解约束及约束方程的概念； 2. 掌握约束的分类方法； 3. 掌握自由度与广义坐标的概念，学会选取广义坐标。
教学方法和教学手段	讲授法注意师生互动
教学过程	第11章分析力学绪言：分析力学及其特点 §11-1 约束与广义坐标（一）约束及其分类约束定义；约束方程；约束分类：
教学过程	定常约束与非定常约束；完整约束与非完整约束；关于积分约束单面约束与双面约束（二）广义坐标与自由度自由度的概念及确定方法；广义坐标的概念；坐标变换关系；选取广义坐标的原则；实例。小结
课后作业	11.1.1; 11.1.3;
教学后记	按时完成。

编号：3-02

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-2 虚功原理
教材的重点、难点分析	重点：1. 虚位移的概念； 2. 理想约束的概念； 3. 虚功原理及其应用难点：虚位移的概念
教学目标	1. 掌握虚位移和理想约束这两个新概念； 2. 理解虚功原理的导出过程； 3. 会用虚功原理求解力学系统的平衡问题。
教学方法和教学手段	讲授法注意师生互动
教学过程	§11-2 虚功原理引言（一）实位移与虚位移实位移；虚位移；虚位移与实位移的比较；符号及运算（二）理想约束
教学过程	定义；理想约束的例子（三）虚功原理虚功及其计算；虚功原理的表述——必要性与充分性；（四）虚功原理的应用应用虚功原理的方法步骤；应用实例：例1：平面连杆机构的平衡例2：双杆的平衡小结
课后作业	11.2.1; 11.2.2;
教学后记	例2未讲完。

编号：3-03

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-2 虚功原理（续） §11-3 达朗贝尔原理广义力
教材的重点、难点分析	重点：1. 用虚功原理求解静平衡和动平衡问题； 2. 广义力的概念及其计算方法难点：广义力的计算
教学目标	1. 进一步熟悉用虚功原理求解静平衡问题的方法、步骤； 2. 理解达朗贝尔原理；会用达朗贝尔—拉格朗日方程求解动平衡问题； 3. 掌握广义力的概念及其计算方法。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	总结上节内容，导出新课 §11-2 虚功原理（续）（四）虚功原理的应用例2 （补讲完）例3 碗中的筷子平衡问题例4 套在光滑半圆钢丝上的两小球
教学过程	§11-3 达朗贝尔原理广义力（一）达朗贝尔原理 1. 达朗贝尔原理运动微分方程的改写；惯性力的概念；达朗贝尔原理 2. 达朗贝尔—拉格朗日方程 3. 例题：倒立圆锥内的小球（二）广义力广义力的定义：以广义力表出的虚功原理：；广义力的计算方法：定义；特定虚位移的虚功；保守系统的广义力。小结
课后作业	11.2.3; 11.2.4; 11.3.1
教学后记	时间略紧。

编号：3-04

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-3 达朗贝尔原理广义力（续） §11-4 拉格朗日方程
教材的重点、难点分析	重点：1. 广义力的计算难点：对由特定的虚位移的虚功求广义力这一方法的理解
教学目标	1. 掌握广义力的三种计算方法； 2. 掌握以广义力表出的平衡条件及应用； 3. 理解两个关系式。
教学方法和教学手段	讲授法互动式教学
教学过程	§11-3 达朗贝尔原理广义力（续）上节内容回顾（二）广义力 3. 广义力的计算方法1：从定义求广义力；方法2：由给定的特定的虚位移下的虚功求广义力；
教学过程	方法3：保守系统广义力的计算例1 光滑斜面上的滑块—单摆系统例2 双杆铰链系统例3 光滑圆形钢丝上的两小球关于广义力的计算的小结 §11-4 拉格朗日方程引言：从达朗贝尔原理和虚功原理引出拉格朗日方程准备：两个关系式小结
课后作业	11.3.4; 11.3.5; 11.3.7
教学后记	按时完成。

编号：3-05

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-4 拉格朗日方程
教材的重点、难点分析	重点：拉格朗日方程的基本形式及其应用难点：拉格朗日方程的导出
教学目标	1. 理解拉格朗日方程的导出过程，熟悉第二类拉格朗日方程； 2. 理解拉格朗日方程的物理意义； 3. 会用拉格朗日方程导出复杂系统的运动微分方程。
教学方法和教学手段	讲授法互动式教学
教学过程	§11-4 拉格朗日方程上节内容回顾（一）拉格朗日方程 1. 拉格朗日方程的基本形式从达朗贝尔原理和虚功原理导出拉格朗日方程关于拉格朗日方程的说明：
教学过程	物理内涵：以广义坐标表出的系统的运动微分方程；特点：与约束力无关；标量方程应用举例：例1 光滑斜面上的滑块—单摆系统的运动微分方程例2 斜面滑轮机构小结
课后作业	11.4.1; 11.4.2;
教学后记	按时完成。强调解题的规范性。

编号：3-06

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-4 拉格朗日方程（续）
教材的重点、难点分析	重点：保守系统的拉格朗日方程及其应用循环坐标和循环积分难点：拉格朗日方程的应用，特别是正确写出拉格朗日函数
教学目标	1. 掌握保守系统的拉格朗日方程的导出过程及形式； 2. 会用拉格朗日方程建立保守系统的运动微分方程； 3. 掌握循环坐标和循环积分的概念。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-4 拉格朗日方程（续）上节内容回顾（一）拉格朗日方程 2. 保守系统的拉格朗日方程拉格朗日函数；保守系统的拉格朗日方程
教学过程	应用举例：例3 固定斜面上的弹簧—滑块系统的运动微分方程例4 可动斜面上的弹簧—滑块系统的运动微分方程（二）拉格朗日方程的第一积分 1. 循环积分例5 中心力场中质点的运动微分方程循环坐标和循环积分的概念非保守系的循环坐标和循环积分小结
课后作业	11.4.3; 11.4.4;
教学后记	按时完成。

编号：3-07

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-4 拉格朗日方程（续） §11-5 多自由度系统的小振动
教材的重点、难点分析	重点：雅可比积分正确的写出拉格朗日函数难点：
教学目标	1. 掌握存在雅可比积分的条件和雅可比积分的形式； 2. 熟悉定常系统的能量积分和非定常系统的广义能量积分； 3. 掌握多自由度系统小振动过程中的势能表达式。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-4 拉格朗日方程（续）（二）拉格朗日方程的第一积分 2. 雅可比积分雅可比积分的导出； 1) 能量积分条件：拉格朗日函数不显含时间；定常系统
教学过程	结论： 2) 非定常系统，应用举例：例6 转动的抛物线型金属丝上的小环 §11-5 多自由度系统的小振动绪言（一）多自由度系统小振动的动能和势能 1. 势能表达式小结
课后作业	11.4.5; 11.4.6
教学后记	按时完成。

编号：3-08

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-5多自由度系统的小振动（续）
教材的重点、难点分析	重点：多自由度系统小振动问题的解法难点：求解过程
教学目标	1. 掌握多自由度系统小振动过程中的势能和动能表达式； 2. 掌握多自由度系统小振动的运动微分方程的导出过程； 3. 掌握多自由度系统小振动的运动微分方程的解法。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-5 多自由度系统的小振动（续）上节内容回顾：势能表达式（一） 2. 动能表达式（二）运动微分方程及其解法 1. 由拉格朗日方程导出运动微分方程：
教学过程	2. 运动微分方程的求解解的分离变量形式；振幅方程；特征方程；固有频率；固有振型；通解例1 耦合摆小结
课后作业	11.5.2; 11.5.3
教学后记	按时完成。强调解题的规范性。

编号：3-09

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-5 多自由度系统的小振动（续）§11-6 哈密顿正则方程
教材的重点、难点分析	重点：正则变量和正则方程难点：正则方程的导出过程
教学目标	1. 理解多自由度系统小振动问题的彻底求解过程； 2. 理解简正坐标的概念; 3. 掌握正则变量的概念，理解正则方程的导出过程。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-5 多自由度系统的小振动（续）上节内容回顾例2 三自由度的弹簧—质点系统运动方程的导出与求解通解表达式关于零频率、系数的确定
教学过程	（三）简正坐标简正坐标的概念简正坐标的求法简介 §11-6 哈密顿正则方程引言（一）正则变量和正则方程正则变量正则方程与哈密顿函数的引入小结
课后作业	11.5.4; 11.5.5
教学后记	按时完成。

编号：3-10

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-6 哈密顿正则方程（续）
教材的重点、难点分析	重点：哈密顿函数的物理意义哈密顿正则方程的第一积分难点：应用
教学目标	1. 理解哈密顿函数的物理意义； 2. 掌握正则方程的三类第一积分； 3. 会用正则方程建立保守系统的运动微分方程，导出第一积分。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-6 哈密顿正则方程（续）（二）哈密顿函数定义回顾；物理意义：一般保守系统定常保守系统
教学过程	（三）正则方程的第一积分 1. 不显含时间，存在广义能量积分或能量积分； 2. 不显含某个广义坐标，存在循环积分； 3. 不显含某个广义动量，则（四）应用举例例1 静电库仑场中的电子运动微分方程；例2 转动参照系中的质点运动微分方程；例3 圆柱表面上的质点小结
课后作业	11.6.2; 11.6.4
教学后记	按时完成。

编号：3-11

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-7 泊松括号
教材的重点、难点分析	重点：泊松括号的定义和性质雅可比恒等式和泊松定理难点：雅可比恒等式
教学目标	1. 掌握泊松括号的定义和性质； 2. 理解雅可比恒等式； 3. 熟悉泊松定理及其应用。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	引言：如何造出新的运动积分？ §11-7 泊松括号（一）泊松括号及其性质 1. 泊松括号定义，运动积分充分必要条件； 2. 泊松括号的运算性质； 11条运算性质
教学过程	（二）雅可比恒等式和泊松定理 1. 雅可比恒等式； 2. 泊松定理：叙述及证明（三）泊松括号的应用例1 是角动量， (1) ，，， (2) 、是运动积分，、也是运动积分。小结
课后作业	11.7.1; 11.7.2
教学后记	按时完成。

编号：3-12

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-8 哈密顿原理（一）
教材的重点、难点分析	重点：哈密顿作用量与哈密顿原理变分及其性质难点：欧拉方程的导出
教学目标	1. 理解位形空间与相空间的概念； 2. 理解运动路径与运动轨道的差异； 3. 掌握哈密顿作用量的定义，理解哈密顿原理; 4. 掌握变分的概念及其运算性质; 5. 掌握泛函极值的条件，理解欧拉方程的导出过程。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-8 哈密顿原理关于原理分类的图表（一）位形空间与相空间 1. 位形空间； 2. 相空间；（二）运动路径与哈密顿作用量
教学过程	1. 运动路径的概念； 2. 哈密顿作用量的引入（三）哈密顿原理哈密顿原理的表述 1. 变分及其运算性质 2. 欧拉方程小结
课后作业	无
教学后记	按时完成。

编号：3-13

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-8 哈密顿原理（二）
教材的重点、难点分析	重点：哈密顿原理与拉格朗日方程的等价性及应用难点：应用哈密顿原理的解题方法
教学目标	1. 掌握哈密顿原理与拉格朗日方程等价性的证明； 2. 理解最速降线这个例题； 3. 理解相空间中的哈密顿原理; 4. 会用哈密顿原理导出具体问题中的运动微分方程。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-8 哈密顿原理（二）上节回顾 3. 例1 最速降线问题的提出和求解（四）哈密顿原理与拉格朗日方程的等价性拉格朗日方程是哈密顿原理成立的必要条件拉格朗日方程是哈密顿原理成立的充分条件
教学过程	（五）相空间中的哈密顿原理与正则方程相空间中的哈密顿原理从哈密顿原理导出正则方程 (六) 应用哈密顿原理解题举例例2 万有引力场中质点运动微分方程的导出拉格朗日函数应用哈密顿原理导出方程小结
课后作业	11.8.1; 11.8.3
教学后记	按时完成。

编号：3-14

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-9 正则变换
教材的重点、难点分析	重点：正则变换的概念母函数的概念难点：母函数与正则变换的关系
教学目标	1. 掌握正则变换的概念； 2. 理解母函数的引入过程；掌握母函数与正则变换的关系 3. 理解母函数的各种形式; 4. 掌握正则变换与母函数的应用。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-9 正则变换（一）正则变换正则变换的定义（二）正则变换的条件母函数正则变换的条件母函数的定义
教学过程	母函数与正则变换的关系（三）母函数的其它形式；； (四) 应用举例例1 证明，是正则变换例2 平面谐振子的运动规律讨论：(1)正则变换的价值；(2)问题：如何取？小结
课后作业	11.9.1：1)，3); 11.9.3
教学后记	按时完成。

编号：3-15

周次		日期		课时安排	2
课题	§11-10 哈密顿—雅可比方程
教材的重点、难点分析	重点：哈密顿—雅可比方程的求解难点：应用哈密顿—雅可比方程的解题方法
教学目标	1. 理解哈密顿—雅可比方程的推导过程； 2. 掌握应用哈密顿—雅可比方程解题的方法。
教学方法和教学手段	讲授法
教学过程	§11-10 哈密顿—雅可比方程引言：如何选取母函数（一）哈密顿—雅可比方程指导思想：，新正则变量全为循环坐标哈密顿—雅可比方程（二）哈密顿—雅可比方程的求解
教学过程	哈密顿—雅可比方程的解的结构哈密顿—雅可比方程的转化——特征函数方程分离变数法——特征函数方程的求解 (三) 应用举例例1 用哈密顿—雅可比方程求解质量为的质点在有心力场中的运动小结
课后作业	11.10.2; 11.10.3
教学后记	按时完成。

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