1.1 函数
，
分别称为双曲正弦和双曲余弦函数，证明：
（1） 
，
（2） 
，
（3） 
，
（4） 
.
1.2 设
，求
，
，
，
，
， 
，
.
1.3 设
，
（1） 求，，
；
（2） 求
；
（3） 求证 
，
.
1.4 求下列函数
的定义域，并用Mathematica作函数图形：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 
；
（10） 
；
（11）
；
（12） 
；
（13） 
；
（14） 
.
1.5 求下列函数
的值域，并用Mathematica作函数图形：
(1) 
，
；
（2） 
，
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
，
；
（6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 
；
（10） 
；
1.6 作下列函数图形：
（1） ；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
.
1.7 （1）某水渠的横断面是一等腰梯形（见图1），底宽
米，坡度为
（即倾角
）， 
叫过水断面，求过水断面的面积
与水深
的函数关系.
（2） 一窗户下面为矩形，上面为半圆形，周长为
，试将窗户的面积表示成底边
的函数（见图2）.
（3）梯形如图3所示，当一垂直于轴的直线扫过该梯形时，若直线的垂足为
，试将扫过面积表为的函数.
y
1
D
C
S
h
45°
A B x o 1 x 2 3 x
（图1）
（图2）
（图3）
1.8
对下列函数
（1） 
；
（2） ；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
分别讨论
（1）
函数的定义域和值域；
（2）
哪些函数为偶函数或奇函数；
（3）
哪些函数为周期函数；
（4）
作函数的图形.
1.9
求证
在
上是奇函数，且严格单调上升.
1.10
设在
上定义.
（1）将延拓到
，使其成为偶函数；
（2）将延拓到，使其成为周期为
的周期函数.
1.11
任一在实轴上定义的函数可分解成奇函数与偶函数之和.
1.12
设是周期为
的周期函数，求证
也是周期为
的周期函数.
1.13
设，
在
上单调上升，求证：
（1） 
， （2） 
也在上单调上升.
1.14
用肯定语气叙述：在上，
（1）不是奇函数；
（2）不是周期函数；
（3）不是单调上升函数；
（4）不是单调函数.
1.15
用肯定语气叙述：
（1）在上无界；
（2）在上没有零点；
（3）在上没有比中点函数值大的点；
（4）在上没有左边函数值比右边函数值都小的点.
1.16
求下列函数的反函数及其定义域:
(1)
;
（2） 
.
1.1
设
求复合函数
，
.
1.2
设
， 求
.
1.3
设
，试求.
提示：变成分段定义的函数。
1.4
求证：
为非周期函数.
提示： 利用1.12
题.
1.5
设
为一有理函数，求证：
（1）若
，则
，
为某一有理函数；
（2）若
，则
，
为某一有理函数.
1.22 试将下列函数表成偶函数和奇函数的和�