1
设
是
上的连续函数，其最大值和最小值分别为
和
。求证：必存在区间
，满足条件：
（1）
或
；
（2）
，当
。
2
设在上连续，在
上右导数存在。求证：
（1）若
，则递增；
（2）若
，则递减；
（3）若
，则为一常数。
3 设
，且有界；对于
在
上只有有限个根或无根。求证：
存在。
4 求证：序列
有界的充要条件是：的任何子序列
，都有收敛的子序列。
5 设为有界序列，且任一收敛的子序列都有相同的极限值
。求证：也以为极限。