§2.8 序列极限与函数极限之关系
回顾 
的定义：
，
, 使得当
时，有
.
否命题定义中注意以下逻辑符号的互换：
|
|
当
时，
不以 
为极限的定义： 
, 使得
。
回想 
的定义：
定义于
上，
，
，使得当
时，有
。
当 
时，不以
为极限的定义：定义于上，
，
，使得 
。
回想 
的定义：定义于
上，
，
，使得当
时，有 
。
当
时，不以
为广义极限的定义：定义于上，
，
，
且 
，使得
。
在反证法的证明中经常需要这种否命题的叙述，下面的定理证明是一个例子：
定理 设在上定义，则成立的充要条件是：对于内任一序列，若
，都有
。
证 必要性 在中任取序列，且，要证。，由，，使得当时，有。对于
，由
，
，使得当
时，有
，于是当时，有
，即。
充分性 ，如果不然，即时，不以为极限，则，
，
，使得。
令
，则
，使得
。对于序列，，
，但，显然与条件矛盾。
判断
不存在之方法：在中找到两个序列
和
都趋向于
，两个极限
和
都存在，但不相等，这实际上是充要条件，充分性的证明用本节定理就行了，必要性的证明要到第三册讲完紧性以后才能证，我们目前也只用到它的充分性。
例 证明
不存在。
证 令
， 
，
, 当然趋于
，
,
当然趋于
，故
当
时没极限。