3.1 研究下列函数的连续性，并指出间断点类型：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
； （4） 
.
3.2 指出下列函数的间断点，并说明属于哪一类型的间断点：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
.
3.3
适当选取
，使函数 
连续.
3.4 举出处处都不连续，但取绝对值后却是处处连续的函数的例子.
3.5
设
，
在
上连续，证明：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
.
3.6
设
，令
求证：
.
3.7
设在
处连续，且
，有
，证明：
在
上连续，且
.
3.8
设在
上只有第一类间断点，且对
，有
求证：在上连续.
3.9
证明方程
有且只有一个实根.
3.10 设在上连续，
，证明：
，使
.
3.11 设
，且
（
）时，有
，求证：
在
上严格单调上升或严格单调下降.
3.12 设
，，函数满足
.
求证： （1） 函数
单调上升；
（2） 
，使
.
3.13 求下列极限：
（1） 
；
（2） 
.
3.14 求下列极限：
（1） 
；
（3） 
.
3.15 证明：方程
（
）在正实轴上有且仅有一根.
3.16 设
，且
存在，证明：在
上有界.
3.17 设，且
，证明：在上取到它的
最小值.
3.18 设
，证明：
.
3.19 设，记
，求证：
.
3.20 求证：
和
在实轴上一致连续.
3.21 求证：
在
上一致连续.
3.22 设在上一致连续，证明：
（1） 在上有界；
（2） 
在
上不一致连续.
3.23 设在上满足李普希兹条件：
， （
为常数），
.
证明：在上一致连续.
3.24 设在
上满足李普希兹条件：
，
.
证明：
在上一致连续.
3.25 设在
上单调，且满足方程：
，.
求证：
.
3.26 设
在
上连续，并且有唯一的极大点
；又设
，使
。求证：
。
3.27 设在
上连续，且无极大点，求证：只存在两种情况：
（1）
在上单调；
（2）
，使得在
上下降，在
上上升，且为的最小值点。
3.28 设
而且
。求证：
使得
。
3.29 设在上连续，且取值为整数。求证：
常数。