4.1
用定义求
，其中
4.2
用定义求，其中
4.3
设
讨论下列函数在
处的连续性，可导性：
（1） 
， （2） 
， （3） 
.
4.4
设
是偶函数，且存在，证明：
.
4.5
设
存在，证明对称导数也存在，即 
.
4.6 求下列序列的极限：
（1） 
；
（2） 
.
4.7
设
是最高次项系数为
的多项式，
是它的最大实根，求证：
.
4.8
给定抛物线
，求过
点的切线与法线方程.
4.9
给定曲线
，
（1）
确定
，使直线
为曲线的切线；
（2）
确定
，使直线
为曲线的切线.
4.10 求下列函数的导数：
（1） 
；
（2） 
；
(3) 
； （4）
；
（5） 
； （6） 
；
（7） 
；
（8）
；
（9） 
；
（10） 
；
（11） 
；
（12） 
.
4.11 求下列函数的导数：
（1） 
；
（2）
；
（3） 
；
（4）
；
（5） 
；
（6）
；
（7） 
；
（8）
；
（9） 
；
（10） 
；
（11） 
；
（12） 
；
（13） 
；
（14） 
.
4.12
确定常数
，使函数 
有连续的导数.
4.13 求下列极限：
（1）
；
（2）
（
为有理数）.
4.14 利用等比级数的求和公式，求下列级数的和：
（1）
；
（2）
.
4.15 求证：
（1）
；
（2）
.
4.16 求下列函数的导数：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 
； （10） 
；
（11） 
；
（12） 
；
（13） 
； （14） 
；
（15） 
；
（16） 
；
（17） 
；
（18） 
.
4.17 求下列级数的和：
（1） 
；
（2） 
.
4.18 确定常数，使下列函数处处可导：
（1） 
（2） 
（3） 求与求 
是否是一回事？
4.19 讨论下列函数的可导性，在可导点处求其导数：
（1） 
；
（2） 
4.20
设在
上可导，求证：
（1） 若为奇函数，则
为偶函数；
（2） 若为周期函数，则也是周期函数.
4.21
设 
，
，
（1） 求
；
（2） 证明：曲线的切线被坐标轴所截长度为一常数.
4.22 用对数微分法求下列函数的导数：
（1） 