定理 设
，
可导，若
存在，则
证 由
，我们有
，右端两项原函数存在，左端项原函数也存在，且
。
注 公式也常写成
。
用分部积分法求不定积分之步骤：1．把被积函数拆成
，将
放入
后面成
，通常
等；2．用公式；3．把
积出来，如积不出来，设法建立函数方程来求解。
例1 
解 令
，
，即
，则
。
例2 
解
例3 
解
例4 
解
所以 
。
又一解法：令
，
例5 
，
解 
例6 
解
所以 
。
例7 
解
所以 
。
特别地 
。
初等函数都是可积的，如果其原函数仍为初等函数，我们称为能积出来，如果其原函数不再是初等函数，我们称之为积不出来。
积不出来的有：
, 
, 
, 
, 
, 
, 
其中
, 
, 
非整数，再有椭圆积分
和
都是积不出来的。