6.1 利用定积分的几何意义，求下列积分：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
。
6.2
设
（
表示
上的可积函数全体），求证：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
。
6.3
设
在
上可积。证明：
在上可积，且
。
6.4 计算下列定积分：
(1) 
；
（2） 
；
（3） 
； （4） 
。
6.5 求下列极限：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
。
6.6 求下列积分：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
； （6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 
；
（10） 
。
6.7
设
，且
，求证：
。
6.8
设
。求证：
，
而且等号成立当且仅当
（或
），其中
为常数。
6.9
设。求证：
，
而且等号成立当且仅当（
为常数）。
6.10
设
，试建立
的递推公式；并利用所得结果证明：
。
6.11
(1) 试建立
的递推公式；
（2） 求证：
。
6.12 证明下列极限：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
6.13
（1）任给
，求证：
；
（2）设
，令 
， 求证：
。
6.14 设
，
，对
成立。求证：
。
6.15 设
，并存在常数
满足
。
（1）
求出
； (2) 定出常数。
6.16 设，求出下列函数的导数。
（1） 
；
（2） 
。
6.17 求下列极限：
（1）
； （2） 
。
6.18 求下列函数：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
。
6.19 设
为
次代数多项式。求证： 
。
6.20 计算下列积分：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
； （6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 
；
（10） 
；
（11） 
；
（12） 
；
（13） 
；
（14） 
。
6.21 求证：
（1） 
；
（2） 
。
6.22 求证：
（1） 
(2) 
。
6.23
求证：当为奇数时，
是以
为周期的周期函数；而当为偶
数时，
是线性函数与周期函数的和。
6.24
给定积分
，是[0，1]上的连续函数。求证：
（1）
；
（2）求
。
6.25
设是周期为
的连续函数。求证：
。
6.26 计算下列积分：
（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
；
（7） 
；
（8） 
；
（9） 