§7.3 定积分在经济学中的应用

例1：已知生产某商品件时的边际收入是 （元/件）。试求生产此种商品1000件时总收入和平均收入以及生产1000件到2500件时增加的收入和平均收入。

解： （元）

（元/件）

（元）

（元/件）

例2： 设某产品的总成本（单位：万元）的边际成本是产量（单位：百台）的函数。总收入（单位：万元）的边际收入是产量的函数。

（1） 求产量由1百台增加到5百台时总成本与总收入各增加了多少？

（2） 已知固定成本万元，分别求出总成本，总收入，总利润与产量的函数关系式。

解： （1） （万元）

（万元）

（2）

……总成本函数。

…… 总收入函数。

…… 总利润函数。

又最大利润： ，，，故（百台）时利润最大， （万元）。 此时总成本（万元）， 总收入 （万元）。

例3： 某地区的人口数与时间有关，且人口增长率与成正比。若初始化时刻时的人口数，求人口数与时间的函数关系。

解： 通解为：

得 ，

当时， ;

当且时， ，人口爆炸！