7.1 求下列曲线所围图形的面积：
（1）
与
；
（2）
与
；
（3）
与
；
（4）
；
（5）
与
。
7.2 求下列用极坐标表示的曲线所围成图形的面积：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
7.3 求下列用参数方程表示的曲线所围成图形的面积：
（1）
，
；
（2）
，
以及x轴；
（3）
，
；
（4）
，
，
。
7.4 求下列曲面所围成的体积：
（1）椭球面：
；
（2）正圆台：其上下底分别为半径为a与b的圆，而其间的距离为h；
（3）正长方台：上底的长与宽为
，
，下底的长与宽为
，
，而两底的间距为h；
（4）抛物面
与球面
所围成的部分。
7.5 求下列旋转体的体积：
（1）旋转抛物体，其底面积为S，高为H；
（2）椭圆
与直线
，所围成部分绕x轴旋转产生的旋转体；
（3）双曲线
与直线
所围成的图形绕x轴旋转产生的旋转体；
（4）摆线，绕x轴旋转产生的旋转体。
7.6 求下列曲线分别绕Ox轴与Oy轴旋转所成曲面包围的体积：
（1）
，
，
；
（2）
，
，
7.7 求下列曲线的弧长：
（1）
，
；
（2） 
，
；
（3）
，
； （4） 
；
（5）
，
，
；
（6），，；
。
7.8
求下列曲线的曲率及曲率半径：
（1）
；
（2） 
；
（3）
；
（4）；
（5） 
。
7.9 （1）求证：用极坐标表示的曲线
在
点的曲率为：
。
（2）求
的曲率。
7.10 求下列曲线旋转体的表面积：
（1）
，绕极轴旋转；
（2），
，，，绕直线
旋转；
（3），，绕x轴旋转；
（4），
，绕x轴旋转。
7.11 求下列曲线的质量（设密度为1）与重心坐标：
（1）
，
；
（2），，，；
（3）
，
，
。
7.12
（1）求半圆
的重心；
（2）求半圆周
的重心。
7.13 应用重心公式计算定积分
。
7.14
质量为m的物体，以初速
发射使其脱离地球，求证：
（1）物体脱离地球时（即引力自
做功，再令
）所做的功为
，
其中
分别为地球的质量及半径，G是引力常数；
（2）
；
（3）若
公里，
，求（即第二宇宙速度）。
7.15
求下列量的等价无穷小量
：
（1）
； （2） 
；
（3）
；
（4） 
。
7.16 求下列量的等价无穷大量：
（1）
； （2） 
；
（3）
；
（4） 
。
7.17
写出下列函数在
的带有皮亚诺余项的泰勒展开式：
（1）
；
（2） 
；
（3）
；
（4） 
；
（5）
；
（6） 
。
7.18
写出下列函数在的泰勒展开式至所指的阶数：
（1）
；
（2） 